Question

Va rog sa ma ajutati este urgent!!
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Prin trei puncte necoliniare trece un plan și numai unul.

Dacă punctele distincte A, B, C, D și E sunt coliniare, atunci prin dreapta determinată de aceste puncte trece o infinitate de plane.

Dacă punctele A, B, C, D și E sunt distincte și oricare trei sunt necoliniare, atunci ele determină 10 plane diferite:

$C_{5}^{3} = \frac{5!}{3!\cdot2!} = 10$

Dacă trei puncte sunt coliniare și alte două puncte nu se află pe dreapta determinată de cele trei puncte coliniare, atunci cele cinci puncte distincte A, B, C, D și E determină un plan.

=>

minim: 1 plan

maxim: o infinitate de plane

Answer 2

I) Dacă oricare 4 puncte sunt coliniare, aparținând unei drepte d, iar al cincilea punct nu aparține dreptei d, atunci se poate forma un singur plan.

II) Dacă oricare trei din cele cinci puncte sunt necoliniare, atunci se pot forma planele:

(ABC)

(ABD)

(ABE)

(ACD)

(ACE)

(ADE)

(BCD)

(BCE)

(BDE)

(CDE)

Adică 10 plane.