Question

Va rog sa ma ajutati. Fiecare element Al multimii A={1,2,3,...,99,100}se coloreaza cu una dintre culorile rosu, galben,albastrul, respectand urmatoarele reguli:a) suma dintre orice nr galben si orice nr albastru este divizibila cu 3,b)suma oricaror doua nr rosii este div cu 3,Aratati ca nr 3 este rosu si calculation suma tuturor nr care nu sunt rosii. ​

Answer 1

=> orice nr galben are forma 3k+1 si orice nr albastru are forma 3k1+2; (sau invers)

k∈{0; ;2;3;….;33} si  k1∈{0; 1;2;3;….;32}

Deci, suma 3k+1+3k1+2=M3

Suma oricaror doua nr rosii este divizibila  cu 3 => un nr rosu are forma 3k

k∈{1;2;3;….;33}

Suma nr care nu sunt rosii=1+2+3+…+100 - (3+6+9+12+…+99)

Suma=100•101/2-3•(1+2+…+33)

Suma=50•101 - 3•33•34/2

Suma=5050-1683

Suma=3367