Question

Va rog sa ma ajutati!! Intr-un triunghi dreptunghic,lungimea unei catete este 120 cm, iar proiectia celeilalte catete pe ipotenuza este 54 cm. Calculati perimetrul si aria triunghiului.

Answer 1

ΔABC ∡A=90°
AC =120 cm (cateta )
BD = 54 cm (proiectia catetei AB pe ipotenuza )
BC = x+ 54  (ipotenuza ) 
In ΔABC ∡A= 90° ⇒TP    BC² =AB² +AC²  (x+54)² = AB² + 120² 
                                         (x+54)² -120²= AB²
                             ⇒ TC  AB²=BD·BC
                                        AB²=( x+54)· 54 Din cele doua relatii obtinem :
                                        (x+54)² - 120² = (x+54)·54
                                        x² +2·x·54 +54² -120 ² = 54x +54²
                                        x² + 108x  - 54x-120² =0
                                        x² + 54x - 14400 =0   
                                        Δ= b² - 4ac
                                       Δ= 2916 -4·1·(-14400)= 60516 
                                         x1 = (-b+√Δ)/2a =( -54 +246)/2 =96
                                         x2 = (-b - √Δ)2a = (-54 - 246 )/2 = -300/2 = -150
Deoarece este vorba despre lungimi luam ca solutie x1= 96 =CD⇒ BC = BD+CD=54+96 = 150 cm
Revin la relatia AB²= BD·BC ⇔ AB² = 54·150⇔ AB² = 8100⇔ AB=√8100
AB= 90 cm
PΔABC= AB+AC +BC= 90 +120 +150= 360 cm
SΔABC = (AB·AC)/2 =( 90·120)/2= 5400 cm²