Question

Va rog sa ma ajutati la A6

Answer 1

a) (n-1)!·n·(n+1)=5(n-1)!n+12(n-1)! : | :(n-1)!
n(n+1)=5n+12 => $n^{2}$+n-5n-12=0 =>$n^{2} -4n-12=0 =$
=> Δ=16+48=64 ... Calculezi tu mai departe.

De aici incolo la fractii trebuie sa amplificam astfel incat sa aducem la acelasi numitor.
c) (n+3)!(n-2)!=14(n+1)!(n-1)!
(n+1)!(n+2)(n+3)(n-1)!(n-2) = 14(n+1)!(n-1)! | :(n+1)!(n-1)!
(n+2)(n+3)(n-2)=14 => $n^{3} -3 n^{2}-4n-12=14$

b) 7[n!+(n+1)!] = 48[(n-1)! + n!] 
7[ n! + (n-1)! n(n+1)] = 48 [ (n-1)! + n!] | :(n-1)!
7[n!+n(n+1)] = 48(1+n!) | :n!
7[n(n+1)] = 48(1+1)  => 7($n^{2}$+n) = 96

d) (n+4)!=360n!
n!(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 360n! | :n!
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 360..... desfaci paranteze

Cam asa se rezolva si incontinuare. Poti in acelasi timp sa desfaci mai intai factorialul sus si sa simplifici fractia, apoi daca e cazul sa aduci la acelasi numitor. Cum iti e mai usor! :)