Question

Vă rog să mă ajutați la această problema!
(DESEN+REZOLVARE)

Mulțumesc

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AB ≡ AC

AM ≡ MN ≡ NP ≡ PB = ¼•AB

AE ≡ EF ≡ FG ≡ GC = ¼•AC

=> AM ≡ AE (1)

AG = 3•AE și AP = 3•AM

=> AG ≡ AP (2)

a) din (1), (2) și ∢A comun:

=> ΔAMG ≡ ΔAEP (cazul L.U.L.) => MG ≡ PE

b) din a) ∢APE ≡ ∢AGM <=> ∢MPH ≡ ∢EGH

MP = 2•AM și EG = 2•AE => MP ≡ EG

∢MHP ≡ ∢EHG (op. la vârf)

=> ΔMHP ≡ ΔEHG (cazul U.L.U.) => ∢PMH ≡ ∢GEH

<=> ∢BMT ≡ ∢CES

MB = 3•AM și EC = 3•AE => MB ≡ EC

∢ABC ≡ ∢ACB (Δ isoscel) <=> ∢MBT ≡ ∢EGS

=> ΔMBT ≡ ΔEGS (cazul U.L.U.) => MT ≡ SE

c) din ΔMHP ≡ ΔEHG => MH ≡ EH

ΔAMH ≡ ΔAEH (cazul L.L.L.)

=> ∢MAH ≡ ∢EAH => AH este bisectoare în ΔMAE isoscel => AH înălțime => AH ⊥ ME

AM = ¼•AB, AE = ¼•AC și AB ≡ AC => ME || BC

=> AH ⊥ BC

q.e.d.