Question

Va rog să mă ajutaţi la E4 de la d) la h)

Answer 1

d.   1/x <=1 <=> 1/x -1 <=0 <=> 1-x /x <=0 => 1-x >=0 => x <=1 si x <=0 dar x∈R => x∈(-∞,0];

sau 1-x /x <=0 => 1-x <=0 => x >=1 si x >=0 dar x∈R =>x∈[1,∞).

In final avem A=(-∞,0] ∪ [1,∞).

h. Conditia de existenta este x-3 >=0 => x>=3 => prin ridicare la patrat avem x-3 <=(x-3)² <=> x-3 <=x²-6x+9 <=> x²-6x+9-x+3 >=0 => x²-7x+12 >=0 => (x-3)(x-4) >=0 de unde avem x-3 >=0 si x-4 >=0 dar x∈R =>x∈[4,∞) sau x-3 <=0 si x-4 <=0 dar am precizat ca x-3 >=0 ,contradictie.

Asadar, x∈[4,∞).

e.  x-1 /x²-4 >=0 => x-1 >=0 =>x >=1 si x²-4 >=0 =>x²>=4 =>x∈(-∞,-2] ∪ [2,∞) dar deoarece x >=1 => x∈[2,∞);

sau x-1 /x²-4 <=0 => x-1 <=0 => x <=1 si x²-4 <=0 =>x² <=4 =>x∈(-∞,-2].

In concluzie avem x∈(-∞,2] ∪ [2,∞).

f.  x²-4 /x²-9 <=1 <=> -13 /x²-9 <=0 => x²-9 >=0 <=> (x-3)(x+3) >=0 de unde x-3 >=0 => x >=3 si x+3 <=0 => x <=-3 ceea ce este imposibil pentru orice x∈R deci x-3 <=0 => x <=3 si x+3 >=0 => x >=-3 =>x∈[-3,3].

g.  2 ˣ⁺¹ <= 16 ˣ · (1/4) ˣ⁺¹ => 2 ˣ⁺¹ <= 2 ⁴ˣ /2 ˣ⁺¹ => 2 ²ˣ⁺² <= 2 ⁴ˣ <=> 2x+2 <=4x  => 1 <=x dar deoarece x∈R atunci x∈[1,∞).