Question

Va rog sa ma ajutati la exercitiul acesta

Answer 1

Să zicem că avem dreptunghiul $ABCD$ cu unghiurile $A=B=C=D=90^\circ$, $AB=CD=L$ și $AD=BC=l$. O diagonală este $AC$.

Dacă $AC$ este și bisectoare, atunci ea împarte unghiurile $A$ si $C$ în câte două unghiuri de $90^\circ:2=45^\circ$.

Dacă privim $\triangle ABC$, avem că unghiul $B$ are $90^\circ$, iar unghiurile $ACB$ și $BAC$ au ambele $45^\circ$. Prin urmare, $\triangle ABC$ este dreptunghic isoscel și, deci, $AB=BC$, adică $L=l$. Dreptunghiul $ABCD$ este, de fapt, pătrat.

Perimetrul este $12=2(L+l)$ și cum $L=l$, $4l=12$, deci $l=3$.

Iar aria este $l^2=9\text{ cm}^2$.