Question

Va rog sa ma ajutati la exerciyiul 19, daca se pote si mai detaliat ca sa inteleg.... thxxx

Answer 1

19.

a)

9n – 1⋮ 8

Fie P(n) = 9ⁿ – 1, n∈N.

Pasul 1

Verificăm dacă P(1) este adevărată:

P(1) = 9¹ – 1 = 9 – 1 = 8 ⋮ 8 (A) ⇒P(1) ⋮ 8(A)

Pasul 2

Presupunem că P(n) este divizibil cu 8

P(n) ⋮ 8 (A) => 9ⁿ – 1 = 8·a ⇒ 9ⁿ = 8a + 1

Am scos 9ⁿ separat deoarece expresia obţinută o voi utiliza la pasul următor.

Pasul 3

Demonstrăm că dacă P(n) este adevărată, atunci P(n+1) este adevărată.

P(n+1) = 9ⁿ⁺¹ – 1 = 9ⁿ·9 – 1 = 9·(8a+1) – 1 = 9·8a + 9 – 1 = 9·8a + 8= 8·(9a + 1) ⋮ 8=> P(n+1) ⋮ 8 (A).