Question

Va rog sa ma ajutati la punctul a , unde imi cere sa aflu inaltimea prismei si cunosc doar unghiul de 60 de grade al rombului si baza prismei de 10 cm

Answer 1

Daca HBMN este un romb, atunci toate laturile sale sunt congruente. Atunci BM=BN. Cum ai facut foarte bine in figura, ai dus diagonala MN din romb. Atunci se formeaza triunghiul BMN. Noi stim ca acest triunghi este isoscel, din moment ce BM=BN dar are si un unghi de 60 de grade(MBN=60),ceea ce inseamna ca triunghiul este de fapt echilateral, deci BM=BN=MN

Acum, observi ca ai patrulaterul AMNC daca duci diagonala bazei AC. Acest patrulater are doua laturi opuse paralele si egale AM=NC, si mai stim din faptul ca este prisma regulata ca AM este perpendicular pe AC, deci este de fapt un dreptunghi.
De unde stim ca AM=NC? Pentru ca avem doua dreptunghiuri: AMB si BNC care sunt congruente: ambele sunt triunghiuri dreptunghice cu doua laturi egale: cate o cateta: AB=BC(laturi ale bazei patrate) si ipotenuzele sunt egale: BM=BN(laturile rombului)
Deci daca stim ca AM=NC, stim ca AMNC este dreptunghi, si stim atunci ca MN=AC. Dar AC este diagonala patratului care dupa formula este AC=l$\sqrt{2}$=10$\sqrt{2}$, caci latura bazei este l=10.

Atunci din relatia anterioara ca BMN este triunghi echilateral, rezulta ca:
BM=MN=10$\sqrt{2}$. Din triunghiul dreptunghic AMB determinam atunci ca: $AM^{2}=MB^{2}-AB^{2}=100*2-100=100 \Rightarrow AM=10$
Ne uitam amandoi la tringhiurile dreptunghice AMB si EMH: fiecare are cate o cateta egala: AB=EH(laturi ale bazei prismei) si ipotenuzele egale: MH=MB(laturi ale rombului), Atunci triunghiurile AMB si EMH sunt congruente, adica AM=EM. Atunci, inaltimea prismei AE=AM+EM=10+10=20