Question

Va rog sa ma ajutati la urmatoarea problema:

Aratati ca numarul B=5xy+x3y+xy7 este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele x si y, x diferit de 0.
NOTA: 5xy, x3y xy7 sunt numere naturale.

Answer 1

x , y   = 1,2,3 ... 9 
B = 5xy   +         x3y  +              xy7 
        ↓                   ↓                    ↓
 = 500 + 10x + y + 100x + 30 + y + 100x + 10 y + 7 = 
= ( 500 + 30 + 7 )  +  210x    + 12 y 
            ↓
=          537           + 210x          +           12 y        divizibil  cu 3  ; 
 537 = 3· 179          210 =3·70                   12 = 3·4 
= 3 · ( 179  + 70x + 7y )   divizibil cu 3  , oricare ar fi x,y