Question

va rog sa ma ajutati !!
multumesc ​

Answer 1

întregii sunt defapt suma. exemplu: primul este 1+½, al doilea este 2+⅓... 98+99/100

$1 + \frac{1}{2} + 2 + \frac{1}{3} + ... + 99 + \frac{1}{100} + \frac{1}{2} + 1 + \frac{2}{3} + 2 + \frac{3}{4} + ... + 98 + \frac{99}{100}$

acum vedem că

• 1/2 cu 1/2 dă 1;
• 1/3 cu 2/3 dă 1;
• 1/4 cu 3/4 dă 1;
• ....
• 1/100 cu 99/100 dă 1.

dacă începe de la 1 și se termină la 100 înseamnă că sunt 100 de termeni adică 100 de 1 adică 1+1+1+...+1 de 100 ori adică 100.

$\iff \: 100 + 1 + 1 + 2 + 2 + ... + 98 + 98 + 99$

acum vedem că nr. de la 1 la 98 se repeta de 2 ori, deci dăm factor comun pe 2. (inafara de 99)

$\iff100 + 2(1 + 2 + 3 + ... + 98) + 99 \\ \\ = 100 + 2 \cdot\frac{98\cdot99}{2} + 99 \\ \\ = 100 + 98\cdot99 + 99 \\ = 100 + 99(98 + 1) \\ = 100 + 99\cdot99 \\ = 100 + 9801 \\ = 9901 \\ \text{sper \: ca \: ai \: inteles}$