Question

Vă rog să mă ajutați!
Mulțumesc!

Answer 1

Daca n este par ,n=2k, n-1 este impar, iar un nr negativ la putere impara da rezultat numar negativ adica:

$F_{(n)}=\frac{4k-1-3}{4}=\frac{4(k-1)}{4}=k-1\in Z$
Daca n impar n=2k+1, n-1 este par, iar un numar negativ la putere para da rezultat pozitiv adica:
 
$F_{(n)}=\frac{4k+2-1+3}{4}=\frac{4(k+1)}{4}=k+1\in Z$

Answer 2

F(n)=2n-1+3·(-1)ⁿ⁻¹ /4 unde n∈N ;
Consideram urmatoarele variante
i. daca n=par ⇒n-1=impar ⇔(-1)ⁿ⁻¹=-1 ;
ii. daca n=impar ⇒n-1=par ⇔(-1)ⁿ⁻¹=1 ;
Asadar ,pentru (-1)ⁿ⁻¹=-1 ⇒F(n)=2n-1+(-3) /4 ⇒F(n)=2n-4 /4 ⇒F(n)=n-2 /2 ;
F(n)=n-2 /2 dar n=par ⇒n-2=par ⇔2 divide n-2 ⇔F(n)∈Z ;
Pentru (-1)ⁿ⁻¹=1 ⇒F(n)=2n-1+3 /4 ⇒F(n)=2n+2 /4 ⇒F(n)=n+1 /2 ;
F(n)=n+1 /2 dar n=impar ⇒n+1=par ⇔2 divide pe n+1 ⇔F(n)∈Z ;
In concluzie ,F(n)∈Z pentru orice n∈N .