Question

___________________________________________________
Vă rog să mă ajutați. Mulțumesc mult !

Answer 1

$\it |a|=\begin{cases}\it -a,\ pentru\ a<0;\\ \\ \it \ a,\ pentru \ a\geq0\end{cases}$

Trebuie să stabilim semnul expresiei din fiecare modul.

$\it a)\ 2\sqrt7=\sqrt{2^2\cdot7}=\sqrt{4\cdot7}=\sqrt{28}\\ \\ 3\sqrt3=\sqrt{3^2\cdot3}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{27}\\ \\ \sqrt{28}>\sqrt{27}\Rightarrow 2\sqrt{7}>3\sqrt{3} \Rightarrow 2\sqrt7-3\sqrt3>0 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow |2\sqrt7-3\sqrt3|=2\sqrt7-3\sqrt3$

$\it c)\ 4\sqrt3=\sqrt{4^2\cdot3}=\sqrt{16\cdot3}=\sqrt{48}\\ \\ 5\sqrt2=\sqrt{5^2\cdot2}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{50}\\ \\ \sqrt{48}<\sqrt{50} \Rightarrow 4\sqrt3<5\sqrt2 \Rightarrow 4\sqrt3-5\sqrt2<0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow |4\sqrt3-5\sqrt2|=-(4\sqrt3-5\sqrt2)=-4\sqrt3+5\sqrt2=5\sqrt2-4\sqrt3.$