Question

Va rog sa ma ajutati, numere complexe (25p)

Answer 1

3 (a-bi) +2 (a+bi)=10-3i
3a-3bi+2a+2bi=10-3i
5a-bi=10-3i
Se stie ca parte reala egala cu partea real  si imaginara la fel
Alcatuiesti sistemul
5a=10
-b=-3
a=2
b=3
Respectiv
Z×z
(2+3i)(2-3i)=4+9=13

Answer 2

Să considerăm, convențional, numărul complex

z = a + bi.

 Conjugatul acestui număr va fi  a - bi

Produsul dintre z și conjugatul său este egal cu a² + b².


Deci, e suficient să aflăm a și b, pentru a răspunde cerinței din problemă .

Adăugând egalității din enunț a+bi și a - bi,  pentru z, respectiv pentru

conjugatul lui z, vom obține :

5a - bi = 10 - 3i

 5a = 10 ⇒ a = 2 

b = 3

Deci produsul cerut este a² + b²  = 2² + 3² = 4 + 9 = 13.