Question

Vă rog să mă ajutați.
P.S: sper să înțelegeți.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD pătrat ⇒ Aria ABCD = AB² = 6² = 36 cm²

b)

Analizăm ΔVOD și ΔVOB:

VO latură comună

∡VOD = ∡VOB = 90 °(deoarece VO ⊥ (ABC) )

DO ≡ BO (în pătrat diagonalele se înjumătățesc)

⇒ (cazul L.U.L. sau I.C.) ΔVOD ≡ ΔVOB

⇒ VB ≡ VD

enunțul ne spune că ΔVAB echilateral ⇒ VA ≡ VB

⇒ VB = VD = 6 cm

Segmentele VB, VD și BD formează un triunghi.

Analizăm ΔVBD:

În planul bazei, putem calcula lungimea segmentului BD, diagonala pătratului ABCD:

BD² = AB² + AD² = 2 · 6²

Obsrvăm că și laturile VB și VD verifică această relație:

VB² + VD² = 6² + 6² = 2 · 6²

⇒ VB² + VD² = BD² ⇒ se verifică teorema lui Pitagora într-un triunghi dreptunghic

⇒ ΔVBD dreptunghic în V  ⇔  VB ⊥ VD

c)

analizăm ΔPMN și Δ PAD:

MN linie mijlocie în ΔVBC ⇒ MN║BC  \

ABCD pătrat ⇒ BC║AD                       /  ⇒ MN║AD

⇒ ΔPMN ~ Δ PAD

raportul de asemănare = MN / AD = 1/2

⇒ PM / PA = 1/2  (1)

V, A, B și M sunt coplanare  \

P ∈ dreptei AM                    /  ⇒  P ∈ (VAB)

Analizăm patrulaterul VABP:

VM ≡ BM (prin construcție)  \

(1)  ⇒ PM ≡ AM                   /  ⇒ diagonalele VABP se înjumătățesc

⇒ VABP paralelogram

⇔ VP║AB   \

AB ⊂ (ABC)  / ⇒ VP║(ABC)