Question

Va rog sa ma ajutați! Repede

Answer 1

38. a. sirul asta este ridicare la putere: $(-1)^{99}$; puterea este impara, deci semnul va fi negativ; daca puterea ar fi fost para, semnul ar fi fost pozitiv.

b. aici nu ai putere, aici ai inmultiri, insa, regula semnului se aplica si aici: daca ai un numar impar de termeni, semnul va fi negativ; daca ai un numar par de termeni, semnul va fi pozitiv. Cum tu ai 50 de termeni in acea inmultire, semnul va fi pozitiv.

c. aici semnele alterneaza, metoda este usoara: ai un numar par de termeni:44, daca semnele alterneaza, automat in acea inmultire vor fi jumatate din termeni cu semn negativ:22 si jumatate cu semn positiv:22.

Semnele pozitive inmultite dau un semn pozitiv, deci ne vom axa pe termenii cu semn negativ. Si aici observam ca avem un numar par de termeni cu semn negativ, asta inseamna ca se vor anula toate minusurile. Deci, semnul inmultirii va fi pozitiv.

d. aici folosim o alta analogie pentru a afla cati termeni avem. Observam ca inmultirea incepe de la 3 si se termina la 72, asta inseamna ca 2 termeni vor fi exclusi din inmultirea normala (ca cea de la pct. b.) intotdeauna: (-1)*(-2)*(-3)*(-4)*(-5)*(-6)...(-70)*(-71)*(-72); asta o spun de dragul simpitatii; deci, stii ca tu inmultesti numai al treilea numar de la -1 pana la -72, ca sa afli cat termeni sunt, imparti 72 la 3 si afli ca sunt 24 de termeni. Cum toti termenii din inmultire au semn negativ, se aplica regula de mai sus: ai un numar par de termeni, deci toate minusurile se vor anula, iar semnul este pozitiv.

39. Produsul a trei numere intregi consecutive.

Noi nu stim acel numar, sa-i spunem x, insa stim ca numarul care urmeaza dupa el este cu 1 mai mare decat x, deci, al doilea numar este x+1; al treilea numar este cu 2 mai mare decat x, deci, este x+2.

Daca le inmultim obtinem: x*(x+1)*(x+2)=-60

Nu exista alte metode decat prin calcul efectiv: $(x^{2} +x)(x+2)=-60 => x^{3} +2x^{2} +x^{2} +2x=-60 => =x^{3}+3x^{2} +2x+60=0=>$

aici incepe evidentierea factorilor pentru a calcula mai departe.

$x^{3} +5x^{2} -2x^{2} -10x+12x+60=0=>x^{2} *(x+5)-2x(x+5)+12(x+5)=0=> (x+5)(x^{2}-2x+12)=0$

Daca in stanga avem termeni in paranteza, iar in dreapta 0, inseamna ca trebuie sa egalam termenii din fiecare paranteza cu 0.

$x+5=0 =>x=-5\\x^{2} -2x+12=0; Δ=2-48=-46<0 =>$x∉R

Deci, numerele sunt -5, -4 si -3; desi suna ciudat, nu cred ca exista alta modalitate de a afla.

Apropo, am incercat sa calculez si x(x-1)(x-2)=-60, iar x a dat -3, deci numerele tot -3, -4 si -5 sunt; Ma gandesc ca se poate, de vreme ce ni se spune "consecutiv", inseamna ca ar trebui si invers si uite ca merge si asa :)

40. a*b=15

Toate valorile posibile rezultate din suma.

Pai, sa aflam a si b: 1*15=15; 15*1=15; 3*5=15; 5*3=15; de asemenea, aici intra si cazurile negative deoarece minusurile se pot anula: (-1)*(-15)=15; (-15)*(-1)=15; (-3)*(-5)=15; (-5)*(-3)=15;

In acest caz, sumele pot fi: 1+15=16, si viceversa: 15+1=16; 3+5=8; -1-15=-16; -3-5=-8

Sper ca ai inteles! :)