Question

Vă rog să mă ajutați!Rezultatul trebuie să fie 2018.​

Answer 1

Răspuns:

$\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

$...$

$\frac{1}{x {}^{2 } + x } = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = > 1 - \frac{1}{x+ 1} = \frac{2018}{2019} = > \frac{x}{x + 1} = \frac{2018}{2019} = > 2018x + 2018 = 2019x = > x = 2018$

Mult succes în continuare!

Answer 2

$\it \dfrac{1}{x^2+x} =\dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}$

Suma se poate scrie:

$\it \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\ ...\ +\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2018}{2019}$

După multele reduceri de termeni opuși, se obține:

$\it 1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2018}{2019} \Rightarrow \dfrac{x+1-1}{x+1}=\dfrac{2018}{2019} \Rightarrow \dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2018}{2019} \Rightarrow x=2018$