Question

Va rog sa ma ajutați :Se considera funcția f:R->R ,f(x)=x supra x^2+1.
a) calculați lim f(x)
x->1

b) calculați lim xf(x)
x->+infinit
Mulțumesc!!!

Answer 1

a) daca x tinde la 1 il inlocuiesti pe x cu 1 in functie si iti iese
limf(x)=1/2
x->1
b)lim xf(x)=lim x*(x/x^2+1)=lim x^2/x^2+1
x->+infinit
dupa aceea dai factor comun x^2 si iti iese: lim x^2/x^2(1+1/x^2)
se simplifica x^2 si iti iese lim 1/(1+1/x^2)
1/x^2 tinde la 0 desci raspunsul final e 1

Answer 2

a) lim f(x) = 1 supra 1^2 +1= 1^2
   x->1

b)lim xf(x) =     lim   x * x supra x^2+1 = lim x^2supra x^2+1 (caz Infnit pe infinit)
 x->+infinit      x->+infinit                     x->+infinit

= 1