Question

Va rog sa ma ajutati si pe mine cu aceasta problema,am incercat mult sa o rezolv dar nu i-am dat de cap,orice sugestie e bine venita.
In trapezul isoscel ABCD cu AB || CD ,AB>CD, se cunosc CD=8 cm, BC=7 cm m(<ADC)=120(grade).Se construieste CE ⊥ AB , E∈(AB).
a) Calculati AE
b) Calculati perimetrul trapezului
Multumesc anticipat !

Answer 1

Se construieste in plus DF perpendicular pe AB; F apartine lui (AB)                               Fiindca ABCD este trapez, atunci masura unghiului DAB = 180 - m(<ADC) = 180 - 120 = 60 de grade. Deoarece ABCD este trapez isoscel, de asemenea masura unghiului CBA = 60 de grade. Triunghiurile dreptunghice DFA si CEB sunt congruente(<DAF = <CBE si DA = CB deoarece ABCD este trapez isoscel). In triunghiul dreptunghic CEB, avem masura unghiului ECB = 180 - m(<CEB) - m(<CBE) = 180 - 90 - 60 = 30 de grade. Deci, cateta opusa unghiului ECB si anume EB este jumatate din ipotenuza CB. Numeric, avem EB = 7/2 = 3,5cm. Cum triunghiurile CEB si DFA sunt congruente, avem AF = 3,5cm de asemena.                                                                                                    Nu ne-a mai ramas decat sa aflam lungimea lui EF. DCFE este dreptunghi(DC II EF si DF II CE(drepte peprendiculare pe aceasi dreapta AB)), deci EF = DC = 8cm.                 Deci AE = AF + EF = 8 + 3,5 = 11,5 si perimetrul trapezului este AD + AB + BC + DC =  AD + (AF + FE + EB )+ BC + DC = 7 + (3,5 + 8 + 3,5) +  7 + 8 =  37cm