Question

va rog sa ma ajutati si pe mine,e urgent!!!!
Arătați ca numerele:
A) 1+3+5+....+1999
B) 2020+2×(1+2+3+....+2019) sunt p.p
​

Answer 1

doar la A am stiut. sper ca am fost de ajutor

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

1 + 3 + 5 + ..... + 1 999 =

-> Stabilim cati termeni are suma cu ratia = 2

( 1999 - 1 ) : 2 + 1 = 1 998 : 2 + 1 = 999 + 1 = 1 000 termeni are suma

= 1 000 × ( 1 + 1 999 ) : 2 =

= 1 000 × 2000 : 2 =

= 1 000 × 1 000 =

= 1 000² → pătrat perfect

_____________________________________________________

b)

2020 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + ...... + 2019 ) =

= 2020 + 2 × 2019 × ( 1+2019) : 2 =

= 2020 + 2019 × 2020 =

-> il dau factor comun pe 2020

= 2020 × ( 1 + 2019 ) =

= 2020 × 2020 =

= 2020²→  pătrat perfect

------------------------------------------------

-> Pentru suma parantezei am aplicat formula sumei lui Gauss:

 = nr. termeni x ( primul + ultimul termen) : 2