Question

Va rog sa ma ajutati si pe mine la un  exercitiu  la geometrie.Exercitiul este urmatorul:Demonstrati ca mijloacele unui patrat sunt varfurile unui alt patrat.Cum trebuie sa fac nu am idei, va rog sa ma ajutati dau pt multe.Exercitiul este de clasa a 7-a .

Answer 1

Faci mijloacele laturilor le unesti si vei obtine 4 triunghiuri dreptunghice ,aplici Teorema lui Pitagora si-ti va da  ca  cele patru laturi mici formate sunt egale ,deci imaginea rezultata este patrat.

Answer 2

Ipoteza
ABCD patrat 
AE=EB
BF=FC
CG=GD
DH=HA
____________
Concluzie
un patrat are toate laturile egale 
ABCD patratul AB=BC=CD=DA
daca E,F,G,H cu E∈AB,F∈BC,G∈CD,H∈DA 
daca unim E,F,G,H obtinem niste triunghiuri congruente astfel
ΔAEH ≡ΔEBF≡ΔFCG≡ΔGHD =?
-dreptunghice
-HA=AE=EB=BF=FC=CG=GD=DH
⇒ele sunt congruente si deci 
HG=HE=EF=FG 
triunghiuriee de mai sus sunt isoscele si ∧HEA≡∧HEA≡∧FEB≡∧EFB≡∧GFC≡∧CGF≡∧DGH≡∧DHG=45* deci in fiecare colt al noului patrulater  unghiurile au 180-45-45=90* 
deci daca laturile sunt congruente si unghiurile sunt congruente atunci patrulaterul este patrat