Question

Vă rog să mă ajutați!!!
Un trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D'are AB=12 cm și A'B'=8 cm și diagonala AC'=2√53 cm.Calculati:
a) înălțimea
b) volumul
c) apotema trunchiului
d) aria laterală

Answer 1

AC=12√2
A'C'=8√2 (diagonala patratului)
sectiunea diagonala AA'C'C este un trapez isoscel (vezi figura)
a)
C'R⊥AC
A'S⊥AC
CR=AS=√2 cm  (fara detalii)
inaltimea trunchiului C'R
pitagora in AC'R
C'R=√(AC'^2 - AR^2)=√(4 x 53 - 200)
C'R=2√3 cm
b)
V=C'R(Ab+ab+√AB x Ab)/3  (vezi formula din carte)
aici Ab = aria bazei mari, iar ab= aria bazie mici
V=2√3 (144+64+√144x64)/3
V=608√3/3 cm3
c)
OM=6 cm
O'N=4 cm (apotemele patratului)
PM=2 cm
NP=C'R=inaltimea trunchiului
pitagora im MNP
apotema trunchiului  MN=√(NP^2+PM^2)=√(12+4)
MN=4 cm
d)
aria laterala
Al=4 x (AB+A'B') x MN/2
Al=160 cm2