Question

vă rog să-mi ajutați-mă
Ex1. b) si c)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)=4x³+6x²+5

b. $\lim_{x \to \infty} \frac{12x^2+12x}{6x^2+5} =\frac{\infty}{\infty} forma\ nedeterminata$

Facem L'Hospital, derivam sus si jos

$\lim_{x \to \infty} \frac{(12x^2+12x)'}{(6x^2+5)'} =\lim_{x \to \infty} \frac{(24x+12)}{(12x)}=\frac{\infty}{\infty}$

iar L'Hospital

$\lim_{x \to \infty} \frac{(24x+12)'}{(12x)'}=\frac{24}{12} =2$

Sau mai usor, ne raportam la gradele de la numitor si numarator.

Daca gradele sunt egale limita este coeficientul adica $\frac{12}{6} =2$

c. Monotonia

Studiem f'(x)=0

12x(x+1)=0

x=0 si x=-1

tabel semn

x      |-∞                  -1                 0            +∞

f'(x)  | + +  +  ++ + + 0 - - - - -  -- 0 + + + + +

f(x)  |            ↑         f(-1)       ↓    f(0)        ↑

                                7                 5

 f crescatoare pe (-∞,-1)∪(0,+∞) si descrescatoare pe (-1,0)