Question

Va rog sa-mi dati o indicatie cum pot calcula urmatoarea serie:
1/2+2/3+3/4+....+99/100.
Va multumesc!

Answer 1

$s = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + ... + \frac{99}{100}$

Dacă ne gândim la numitorul comun ar trebui să înmulțim toate numere întrw ele:

$s = \frac{1 {}^{2} + 2 {}^{2} + 3 {}^{2} + ... + 99 {}^{2} }{2 \times 3 \times 4 \times ... \times 100}$

Formula zice că 1²+2²+3²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6

Atunci:

$s = \frac{ \frac{99 \times 100 \times (2 \times 99 + 1)}{6} }{2 \times 3 \times 4 \times ... \times 100} \\ \\ \\ s = \frac{ \frac{199}{6} }{2 \times 3 \times 4 \times ... \times 98}$

Ți-am dat o indicație cred nu stiu de aici sper sa îți vină idei