Question

Va rog sa rezolvati aceasta ecuatie in modul dar fara tabel de variatie. Sa fie rezolvat cu metoda babeste.
|3-x|-|x+2|=5

Answer 1

o scriem mai convenabil
|3-x|=5+|x+2|
modulelese anuleaza sidecio schimba expresia in 3 si in -2; vom verifica aceste valori particulare
x=3  nu verifica
x=-2 verifica
intr-adevar
|3+2|=5+|-2+2|


acum studiem pe restul R, pe intervale deschise
 1,,, x∈(-∞;-2) cum -2<3 , la ridicare modului avenm
3-x=5-x-2 
am luat aceleexpresii al;e modulelor care imi dau garantia ca sunt pozitive; x+2 fiind negativ pt x<-2, am luat expresia opusa, -x-2
iar pt x<3 , 3-x este pozitiv

deci
3-x=3-x
-x=-x
x=x, adevarat ∀x∈(-∞;-2)

verificare fie x=-4 atunci  |3+4|-|-2|=7-2=5 adevarat


2....x∈(-2;3) la ridicarea modului avem
3-x=5+x+2
3=7+2x
-4=2x
x=-2∉(-2;3)

3......x∈(3;∞) la ridicarea modulului (x-3 devine pozitiv, opusul lui 3-x)avem
x-3=5+x+2
-3=7 fals, nu exista solutie in acest interval

asadar solutia finala
{-2}∪(-∞;-2)= (-∞;-2]


inca o verificarept un numar <-2
fie x=-100
|103|-|-100+2|=|103|-|-98|=103-98=5