Question

va rog sa rezolvati exercitiul 2 . Dau coroana , Thanks .
MULTUMESC ANTICIPAT

Answer 1

$\sqrt{1 \times 6 + 5 \times 6 + 5 \times {6}^{2} + 5 \times {6}^{3} + ... + 5 \times {6}^{2019} }$
ridicăm radicalul la pătrat

$1 \times 6 + 5 \times 6 + 5 \times {6}^{2} + 5 \times {6}^{3} + ... + 5 \times {6}^{2019} = {36}^{202x}$
$1 \times 6 + 5 \: ( \: 6 + {6}^{2} + {6}^{3} + ... + {6}^{2019} ) = \\ = {36}^{202x}$


progresie geometrică
q=rația progresiei
b1=primul termen
n=numărul de elemente progresiei
Sn=suma elementelor progresiei

$sn = 6 + {6}^{2} + {6}^{3} + ... + {6}^{2019} \\ sn = b1 \times \frac{ {q}^{n} - 1 }{q - 1}$
=>
$sn = 6 \times ({6}^{2019} - 1) \div 5$

${36}^{202x} = 1 \times 6 + 5 \times sn$
${36}^{202x} = 1 \times 6 + 5 \: (6 \times ( {6}^{2019} - 1) \div 5)$
${36}^{202x} = 6 + {6}^{2020} - 6$
${6}^{404x} = {6}^{2020}$
=>
$404x = 2020$
$x = \frac{2020}{404} = 5$

sper că te-am ajutat ;)