Va rog sa rezolvati macar 2 a
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
**Inainte de a deriva orice functie este recomandat a se aminti ca ea este continua.
Functia f este continua pe intervalul (0,inf) (operatii cu functii elementare)
**functii elementare = functii polinomiale, logaritmice, exponentiale, trigonometrice
a)
Functia f este continua pe intervalul (0,inf) (operatii cu functii elementare)
f(x) =2x^2-5x+ln(x)
f'(x)=4x-5+1/x
Se aduce la acelasi numitor comun.
Deci:
f'(x)=(4x^2-5x+1)/x
Dorim sa ajungem la forma expusa in enunt.
Vom descompune 4x^2-5x+1.
4x^2-5x+1=4x^2-4x-x+1=4x^2-x-4x+1=x(4x-1)-1(4x-1)=(4x-1)(x-1)
Se inlocuieste in forma initiala si obtinem
f'(x)=((x-1)(4x-1))/x (forma ceruta)
b) Amintim ca ecuatia tangentei la graficul functiei intr-un punct dat a este:
y-f(a)=f'(a)(x-a)
In cazul nostru a=1
f(1)= 2 * 1^2 -5 *1 + ln(1)
f(1)= -3
f'(1)=0 (1-1=0 simplificam lucrurile)
Se inlocuieste in formula data
y-(-3)=0(x-(-3))
y= -3 (raspuns cerut)
c) cunoscad derivata functiei aflata la a) ramane doar sa inlocuim si sa calculam
f'(2)=((2-1)(4*2-1))/2=7/2
f'(-1)=((-1-1)(4*(-1)-1))/(-1)= -10
f'(2)-f'(-1)=7/2-(-10)=7/2+10=(7+20)/2=27/2
***a se verifica calculele :)