vă rog să rezolvați sistemul:
[tex] x^{2} + y^{2} = 5 \\
x^{3} + y^{3} = 9[/tex]
albatran:
si ai un sistem cu o ec de grad 2 si unade grad 3
nu vad cum sa le rezoplvi, ptca nu e o ec cu o nec, e cu 2 nec
eu iau o pauza, incearca sa vezice poti deduce mai departe...zic asa..eventual cu valorile vazuteca verifica, x=1 , y=2 deci s=3, p=2, dac poti inlocuind aceste valori sa rezolvice ramane
eventual aratand ca nu mai existya alte solutii reale..sauca exista
ok ms
dei eu pauza...bafta si minte brici!
da, mi-audat urate raucelelate s si p ,reale, dar irationale
cu sugestiile voastre fie x+y=s
xy=p
atunci
s²-2p=5 (1)
s³-3sp=9 (2)
din prima p=(s²-5)/2
si atunci
s³-3s(s²-5)/2=9
2s³-3s³+15s-18=0
-s³+15s-18=0
s³-15s+18=0 din x=1 si y=2⇒s=3 Stim ca admite s=3 ca solutie
atuinci clas a 11-a , impartim polinomul in s la s-3 pt a afla dac mai are inca 2 solutii reale
xy=p
atunci
s²-2p=5 (1)
s³-3sp=9 (2)
din prima p=(s²-5)/2
si atunci
s³-3s(s²-5)/2=9
2s³-3s³+15s-18=0
-s³+15s-18=0
s³-15s+18=0 din x=1 si y=2⇒s=3 Stim ca admite s=3 ca solutie
atuinci clas a 11-a , impartim polinomul in s la s-3 pt a afla dac mai are inca 2 solutii reale
si mi-a dat s²+3s-6 cu solutii irationale pentru s sideci si pt p...cu care nu mai am tragerede inima sa construiesc o ec....poate da ceva ce n-are solutii reale.sper sa demonstreze jopel ca nu or exista si alte solutii reale...
multumesc! <3
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
x²+y²=5 (x+y)²-2xy=5 fie x+y=a
x³+y³=9 (x+y)³-3xy(x+y)=9 xy=b
a²-2b=5 b=(a²-5)/2 b=(a²-5)/2
a³-3ab=9 a³-3a(a²-5)/2=9 2a³-3a³+15a-18=0
b=(a²-5)/2 b=(a²-5)/2 b=(a²-5)/2
-a³+15a-18=0 a³-15a+18=0 (a-3)(a²+3a-6)=0
b=(a²-5)/2 b=2 b=(39-2√33)/4
a=3; a=(-3-√33)/2; a=(-3+√33)/2 a=3 a=(-3-√33)/2
revenim la sustitutie
x+y=3 x=3-y y²-3y+2=0 y=1 y=2
xy=2 -y²+3y-2=0 x=3-y x=2 x=1
x³+y³=9 (x+y)³-3xy(x+y)=9 xy=b
a²-2b=5 b=(a²-5)/2 b=(a²-5)/2
a³-3ab=9 a³-3a(a²-5)/2=9 2a³-3a³+15a-18=0
b=(a²-5)/2 b=(a²-5)/2 b=(a²-5)/2
-a³+15a-18=0 a³-15a+18=0 (a-3)(a²+3a-6)=0
b=(a²-5)/2 b=2 b=(39-2√33)/4
a=3; a=(-3-√33)/2; a=(-3+√33)/2 a=3 a=(-3-√33)/2
revenim la sustitutie
x+y=3 x=3-y y²-3y+2=0 y=1 y=2
xy=2 -y²+3y-2=0 x=3-y x=2 x=1
bun , eu m-am speriatde ale iratiionale....cu acele asi b ,iti dau si alte valori pt x si y?
asta una la mana...doi la mana cred ca b numitorul e 8, ptca odat ai 4 de la 2*2 si mai ai un 2 de la (a^2-5)/2
dar oricum nu faceam ecuatia si mersi ca ai lucrat
toata esenta era in acel (a-3)(a²+3a-6)=0 !!!! mersi enorm!! <3 cred ca ai gresit niste calcule dar asta era ideea
mersi enorm amandurora!!
Alte întrebări interesante
Chimie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă