Question

Va rog ! Sa se demonstreze : a.)raportul inaltimilor a 2 triunghiuri este egal cu raportul de asemanare ; b.)raportul ariilor a 2 triunghiuri este egal cu patratul raportului de asemanare

Answer 1

fie triunghiurile asemenea ABC si MNP cu inaltimile BE respectiv NR, BE⊥AC, E∈AC si NR⊥MP, R∈MP

scriem rapoartele de asemanare pentru tr. ABC si MNP
1)  AB/MN=AC/MP=r
triunghiurile dreptunghice ABE si MNR sunt asemenea (simplu de aratat)
2)  AB/MN=BE/NR=r (acelasi raport de asemanare din relatia 1)
relatia 2) rezolva punctul a)

notam A1 aria ABC si cu A2 aria MNP
A1/A2=(AC*BE)/(MP*NR)=(AC/MP)*(BE/NR)= r*r (parantezele au doar rolul de a intelege corect calculul facut) 

chestia asta trebuie tinuta minte pentru aplicatii specifice, pentru ca nu se va cere demonstratia ei ori de cate ori se aplica in diverse probleme.