Question

Vă rog!!! Sa se lectureze graficele functiilor logaritmice din figurile 5 si 6 si sa se precizeze:

Answer 1

Răspuns:

f este crescatoare. Se observa ca f(4)=2, adica $\log_a 4=2$, deci $a^2=4$, rezulta $a=2$. Rezulta ca $f(x)=\log_2 x$.

g este descrescatoare. Se observa ca f(1/9)=2, adica $\log a \frac{1}{9}=2$, deci $a^2=\frac{1}{9}$, deci $a=\frac{1}{3}$. Rezulta ca $g(x)=\log_{\frac{1}{3}}x$.

$Im(f)=\mathbb R$ pentru ca f e continua si $\lim_{x\searrow 0}f(x)=-\infty$, $\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty$.

$f(\frac{1}{2})=\log_2 \frac{1}{2}=-1$.

$f(\sqrt 2)=\log_2 \sqrt 2 = \log_2 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.

$g(3)=\log_{\frac{1}{3}}3=\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-1}=-1$.

$g(\frac{1}{27})=\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{27} = \log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{3}=3$.

$f(\sqrt[3]{2})+g(\sqrt[3]{3})=\log_2 \sqrt[3]{2} +\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Deci $B=\{-1,0,\frac{1}{2},3\}$

Functiile f si g sunt bijective si au ambele imaginea $\mathbb R$, deci dreapta y=5 le intersecteaza pe fiecare dintre ele intr-un singur punct.

Poti spune si asa: f(x)=5 <=> $\log_2 x =5$ <=> $x=2^5=23$, deci $G_f$ intersecteaza dreapta y=5 in punctul (32,5). Analog si pentru g.

Dreapta x=a nu interseacteaza graficul lui f daca $a\leq 0$ si intesecteaza graficul lui f intr-un singur punct (a,f(a)) daca a>0. (La fel si pentru g)