Question

va rog sa si explicati​

Answer 1

 

$\displaystyle\\\text{Se da:}\\AB=30cm\\AC=CC'\\AP=90cm\\\\\text{Se cere:}\\a)~\text{Inaltimea prismei}\\b)~m\sphericalangle(AB, (ABC))\\c)~d(P, (ABC))\\\\\text{Rezolvare:}\\\\a)~\text{Inaltimea prismei este egala cu lungimea unei muchii laterale.}\\h=CC'=AC\\AC=\text{diagonala patratului bazei.}\\AC=AB\sqrt{2}=30\sqrt{2}~cm\\\boxed{\bf h=CC'=AC=30\sqrt{2}~cm}$

$\displaystyle\\b)\\\text{Calculam unghiul dintre dreapta si proiectia ei pe plan}\\\\\text{dreapta } AC' = \text{dreapta }AP~~\text{(notatii echivalente)}\\ CC'\perp (ABC)\\ \implies~AC~\text{Este proiectia dreptei AC' pe planul ABC.}\\\text{Calculam unghiul dintre AC' si AC din }\Delta ACC' \text{ dreptunghic in C.}\\AC=CC'\\\implies \Delta ACC' \text{ este drep0tunghic isoscel.}\\\implies \sphericalangle CAC' = \sphericalangle ACC' = 45^o\\\implies \boxed{\bf m\sphericalangle(AB, (ABC))=45^o}$

$\displaystyle\\c)\\\text{Daca proiectia lui C' pe planul ABC cade pe AC, atunci }\\\text{proiectia lui P cade pe prelungirea lui AC in R}\\PR\perp AR\\m \sphericalangle PAR = 45^o\\\implies \Delta PAR \text{este dreptunghic isoscel cu AP = ipotenuza.}\\\implies PR=AP\sin45^o=90\times\frac{\sqrt{2}}{2}=45\sqrt{2}~cm\\\\\implies \boxed{\bf d(P, (ABC))=45\sqrt{2}~cm}$