Question

Vă rog spune ti mi si mie cum se rezolva urmatorul exercitiu!
Arătați că g (x)={x/2}+{x/3} este periodica

Answer 1

cam greu ,dar incercam

 stim ca {x} este perioddica, avand perioada principala [0;1)
logic , {x/2} va creste de 2 opri mai incet deci va avea perioada principala  [0;2) iar [x/3} va avea perioda principala [0;3)
banuim ca perioda prioncipala a lui g(x) este  [0;6) unde 6=perioada= c.m/m.m.c (2;3)
sa verificam
 g(x+6)= {(x+6)/2} + {(x+6)/3}={x/2+3}+{x/3+2}={x/2}+{x/3}=g(x)


am folosit proprietatea {x+k}= {x} pt k∈Z

deci
intr-adevar, exista T=6 asafel incat g(x+6)=g(x)
 consecinta g(x+6k) =g(x), unde  k∈N
deci g(x)este periodica