Question

Vă rog tare frumos să mă ajutați!!! Ofer 25 puncte!!

Answer 1

a)
OM=apotena bazei=AB:2=8:2=4
tg ∡(VM, (ABC) )=tg∡(VM,MO) =tg∡VMO=4√3/4=√3⇒m∡VMO=60°

b)d (O, (VBC))=OP, unde P∈VM, OP⊥VM (demonstratie cu T3p , la multeproblee analoge)
OP=4
VO=4√3⇒( Pitagora inΔVOM)VM =8
OP inaltime coresp ipotenuzei inΔdrVOM
OP=4*4√3/8=2√3

c)
 Fie AR⊥(VBC) R∈(VBC), de fapt V ∈CP asa fel incat CR=2CP
AR||OP ca drepte ⊥acelasi plan, (VBC)
ΔOPC≈ΔRAC
AC=2OC
AR=2OP=2*2√3=4√3

d) m∡(AB, VM) =m∡(OM, VM)= (v.punctul a))=60°


29


AM=a
MN∩(ABC) =MN∩Ab=D
d( M, CD) =MP, unde AP⊥CD, P∈CD ( T3p, nu lungesc demo)
AP=√(MP²-AM²)=√(4a²-a²)=a√3
CP=√AC²-AP²=√(4a²-(a√3)²)=a=AC/2⇒m∡(CAP)=30°=
 (acelasi complement) =m∡ADC⇒⇒CD=2AC=2*2a=4a⇒AD=√(DC²-AC²)=
√((4a)²-(2a)²=√12a²=2a√3
⇒b este la JUMATATEA LUI AD, pt ca AD=a√3
AM||BN⇒BN linie mijlocie⇒MD=2MN si CN mediana
Vom calcula aria triunghiuluii MCD si apoi tinad cont ca AN este mediana si mediana imnparte triunghiul in 2 triunghiuri cu arii egale, vom afla aria ΔMCN

CD=4a
MP=2a
Aria ΔMCD=(1/2)*4a *2a=4a²⇒arieΔMCN=ArieΔMCD:2=4a²:2=2a² , cerinta a)


b)
pt ca D∈MN, (MCN)≡(MCD) unde prin "≡" am inteles identic

d(B, (MCD))=(1/2)* d(A, (MCD)) pt ca BD=1/2 *AD  (pe desen , proiectia lui AD pe planul (MCD) este dreapta QD sau RD,  R,D, Q coliniare
BQ⊥9MCD), Q∈(MCD) . !! NU CONTEAZA pozitia pt a efectia calculul
d (A, (MCD) ) este AR, AR⊥MP, R∈MP (demonstratie cu o reciproca a T3p, nu lungim demonstratia prezenta, exista probleme analoge DOAR cu acest subpunct, vezi problema 28)
AR inaltimea coresp ipotenuzei in tr dr MAP cu catetele MA=a si AP=a√3 si  ipotenuza MP=2a, vezi punctul a)

AR= cat 1*cat2/ipotenuza= MA*AP/MP=a*a√3/2a= a√3/2
BQ=d( B, (MCD))=(1/2)*AR= a√3/4. cerinta b)