Question

Va rog :(?triunghiul ABC A=90grade B=30 grade ADinaltime AM mediana Am=6radical2 .....aflati:a) natura AMB siAMC

b)CD=4BD

aria llui AMC=ariaABC pe 2

Answer 1

a).  in triunghiul dreptunghic mediana este jumatate din ipotenuza 
     M este mijlocul lui BC  => CM = MB

din cele de mai sus => CM =BM =AM= 6√2 cm 

=> Δ AMB este un Δ isoscel  deoarece AM=BM 
=> Δ AMC este un Δ echilateral deoarece el este isoscel AM=CM  iar unghiul C este 60°

( Δ isoscel cu unghi de 60° este Δ echilateral)


c).  Aria Δ echilateral este $\frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4}$

A Δ AMC = $\frac{ (6 \sqrt{2}) ^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{72 \sqrt{3} }{4}=18 \sqrt{3}$ cm²

A Δ dreptunghic este $\frac{C1 * C2}{2}$

BC =CM+ MB= 6√2 + 6√2 = 12√2 cm
Δ ABC drept, m(∡B) = 30°  => AC= 6√2 cm  ( teorema unghiului de 30°, cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)

=> TP( teorema lui Pitagora) 

AB² = BC² - AC² = (12√2)² - (6√2)² = 288 - 72 = 216
AB= √216 = 6√6 cm

A ΔABC = $\frac{AC* AB}{2}= \frac{6 \sqrt{6} * 6\sqrt{2} }{2} = 36 \sqrt{3}$ cm²

A Δ AMC = $\frac{AtriunghiuluiABC}{2}$
18√3 = $\frac{36 \sqrt{3} }2}$
18√3 = 18√3  Adevarat