Question

Va rog uegenttt:DAU COROANA
4 și 5 sau măcar una dintre ele
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4.

m(∡CDE)=38°; m(∡DEF)=155°

a) m(∡ABC)=?  m(∡ABC)=m(∡CDE)=38° (sunt unghiuri alterne interne)

b) m(∡BAC)=? m(∡BAC)=m(∡DEC) (sunt unghiuri alterne interne)

m(∡DEC)=180°-m(∡DEF)=180°-155°=25° (∡DEC si ∡DEF sunt suplementare)  ⇒m(∡BAC)=m(∡DEC)=25°  

c) m(∡ACB)=? m(∡ACB)=m(∡DCE) (sunt unghiuri opuse la varf).

In triunghiul DCE suma masurilor unghiurilor este 180°. ⇒

m(∡CDE)+m(∡DEC)+m(∡DCE)=180°  ⇒38°+25°+m(∡DCE)=180°  ⇒

m(∡DCE)=180°-63°  ⇒m(∡DCE)=117°

m(∡ACB)=m(∡DCE)=117°

5.

AB=BC=CD=DA; AC∩BD={O}; m(∡BAD)=134°

a) m(∡ADC)=?

b) m(∡ABD)=?

c) m(∡AOB)=?

a) ABCD este romb, deci unghiurile opuse sunt congruente. Suma masurilor unghiurilor unui patrulater este 360°.  ⇒

m(∡ADC)=[360°-2·m(∡BAD)]/2=(360°-2·134°)/2=(360°-268°)/2=92°/2=46°

m(∡ADC)=46°

b) In romb diagonalele sunt si bisectoare iar unghiurile opuse sunt congruente. ⇒m(∡ABD)=1/2·m(∡ADC)=1/2·46°=23°

c)  In romb diagonalele sunt perpendiculare.  ⇒m(∡AOB)=90°