Question

Va rog un raspuns pentru urmatoarea problema:

Stabiliti cate numere de zece cifre se pot scrie folosind doua cifre de 7,doua cifre de 8 si sase cifre de 9.

Multumesc mult mult! Va rog frumos,e urgent... :(

Answer 1

Salut,

Pentru a aloca cele 2 cifre de 7, avem 10 locuri la dispoziție, adică toate cele 10 cifre ale numărului. Numărul de posibilități este:

$C_{10}^2=\dfrac{10!}{2!\cdot 8!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8!}{2\cdot 8!}=45\ de\ moduri.$ ȘI

Pentru a aloca cele 2 cifre de 8, au mai rămas 8 locuri disponibile (pentru că din cele 10 cifre, am alocat mai sus cele 2 cifre de 7, nu ?). Numărul de posibilități este:

$C_{8}^2=\dfrac{8!}{2!\cdot 6!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6!}{2\cdot 6!}=28\ de\ moduri$ ȘI

Cele 6 cifre de 9 ocupă cele 6 locuri rămase nealocate, deci în acest caz avem:

$C_{6}^6=\dfrac{6!}{6!\cdot 0!}=1\ mod.$

Aplicăm regula produsului, deci răspunsul final este:

45·28·1 = 1260 de numere pot fi formate.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.