Question

Va rog URGEEEENT
Locul de joacă ABCD din Figura 2 este un dreptunghi, acoperit cu iarbă doar
în exteriorul gropii cu nisip din centru. Groapa cu nisip este un cerc tangent
la AB și CD în punctele R și Q, iar AM și BN, tangente la cere în F și E, sunt
tevi de irigație pentru spațiul verde. Se ştie că DM = CN, m(ROE) = 120° și
BE = 6 m.
A) Arătați ca BC=4 radical din 3
B)Calculați perimetrul trapezului ABNM
C) Calculați aria hașurată

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m< EBR =360-90-90 -120 = 60; tr OBR = tr OBE  (ULU)

mOBE = 60/2=30 => OB= 6*2/r3 = 4r3 => OE=OB/2=2r3

m<QOE= 180-120=60;  tr QON =tr NOE (ULU) => mONE= 60gr

Consecinta :  ON= OE*2/r3 = 4;  NB=(16+16*3)^0.5= 8  ;   NC=8/2=4

a)  m< NBC=90-60=30gr =>  BC=BN* r3/2 = 8/2*r3=4r3

b)  tr OAR= tr ORB =>AR=6, =>AB= 12  MN= AB-2*NC=12-8=4

A trp ABNM = 2*OR*(AB+MN)/2 = 2*OE*(AB+NM)/2 = 2*2*r3*16/2= 32r3 cmp

c)  Ahas= 2*A tr ORB - PI*OE^2/3 = OR*RB- PI*OE^2/3 = 2r3*6- 12*PI/3 =           4*(3r3-PI) cmp