Question

Va rog urgent!!!
4. In trapezul ABCD, AB || CD, AB = 21 cm, BC = 15 cm, CD = 7 cm si AD = 13 cm. Aflati: a) inălțimea trapezului; b) lungimile diagonalelor trapezului. ​

Answer 1

Răspuns:

h = 12cm; DB = 20cm; AC = 12√2cm

Explicație pas cu pas:

Fie AM ⊥ AB și AN ⊥ AB

MN = DC = 7

diferența între baze:

AM + NC = AB - DC = 21 - 7 = 14

se formează un triunghi cu laturile 13 (AD), 14 (baza este AM+NC), 15 (BC) și înălțimea egală cu înălțimea trapezului

aplicăm Heron și aflăm aria triunghiului:

p = (13+14+15)/2 => p = 21

A² = 21×8×7×6 = 7056 => A = 84

A = h×14/2 => h = 2×84/14 => h = 12cm

înălțimea trapezului = 12cm

în triunghiul BNC aplicăm Pitagora:

BN² = BC² - CN² = 225 - 144 = 81

BN = 9cm

idem în triunghiul AMD:

AM² = AD² - DM² = 169 - 144 = 25

AM = 5cm

în triunghiul ACB aplicăm teorema cosinusului:

cos(ABC) = BN/BC = 9/15 = 3/5

AC² = AB² + BC² - 2×AB×BC×cos(ABC)

AC² = 21² + 15² - 2×21×15×3/5 = 288

AC = 12√2cm

idem în triunghiul ADB:

cos(BAD) = AM/AD = 5/13

DB² = AB² + AD² - 2×AB×AD×cos(BAD)

DB² = 21² + 13² - 2×21×13×5/13 = 400

DB = 20cm