Question

Va rog urgent !!!!

6. în grădina lui Radu se află o fântână artizanală săpată în piatră,
având forma piramidei patrulatere VABCD din figura alăturată.
Latura bazei are lungimea de 60 cm, iar măsura unghiului format
de muchia laterală cu planul bazei este egală cu 45°.
a) Arată că în fântâna lui Radu încap mai mult de 50 e de apă.
b) Determină măsura unghiului format de dreptele VA şi BC.

Answer 1

Răspuns:

a) V ≈ 50,911 litri

b) 60°

Explicație pas cu pas:

a)

$V_{p} =\frac{A_{b} +h}{3} = \frac{60^{2} *h}{3}$

h = VO

analizăm ΔVOA:

∡VOA = 90° și ∡VAO = 45° ⇒ ΔVOA dreptunghic isoscel

⇒ VO ≡ AO

în pătratul ABCD:

AO = AC / 2

ABCD pătrat ⇒ ΔABC dreptunghic isoscel

⇒ AC² = 2 · AB²  ⇒  AC = AB√2 = 60√2

⇒ AO = 60√2 / 2 = 30√2

⇒ VO = 30√2

⇒ $V_{p} = \frac{60^{2} *30\sqrt{2} }{3}$

Vp = 3600 * 10√2 = 36000√2 cm³

Vp = 36√2 dm³ = 36√2 litri

V ≈ 50,911 litri > 50 litri

b)

în ΔVOA calculăm VA, muchia laterală a piramidei:

VA² = VO² + AO² = 900 · 2 + 900 · 2 = 900 · 4

VA = 30 · 2 = 60 cm

⇒ muchiile laterale și muchiile bazei sunt congruente = 60 cm

⇒ fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale

BC║AD  ⇒  ∡(VA, BC) = ∡(VA, AD) = ∡VAD = 60°