va rog urgent Aratati ca numarul n=7+7²+7³+7 la puterea 4+....+ 7 la puterea 2009+7 la puterea 2010 este divizibi cu 399
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Calculez 7 + 7² + 7³ =7 + 49 + 343 = 399
Ideea este să grupez termenii câte 3.
( Suma are 2010 termeni, iar 2010 este divizibil cu 3).
Utilizator anonim:
Oare ?! O demonstrație mai concretă ?!
E bun și așa ! :
\\
n = 7+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶+7⁷+7⁸+7⁹ + ... + 7²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹+7²⁰¹⁰
Vom grupa termenii câte 3, punând în evidență: 7 + 7² + 7³ .
n = (7+7²+7³)+7³(7+7²+7³) +7⁶(7+7²+7³)+ ... + 7²⁰⁰⁷(7+7²+7³)
n = 399 + 7³•399 + 7⁶•399 + ... + 7²⁰⁰⁷•399
n = 399(1+7³+7⁶+ ... + 7²⁰⁰⁷) ∈ M₃₉₉ ⇒ 399 | n .
//
n = 7+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶+7⁷+7⁸+7⁹ + ... + 7²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹+7²⁰¹⁰
Vom grupa termenii câte 3, punând în evidență: 7 + 7² + 7³ .
n = (7+7²+7³)+7³(7+7²+7³) +7⁶(7+7²+7³)+ ... + 7²⁰⁰⁷(7+7²+7³)
n = 399 + 7³•399 + 7⁶•399 + ... + 7²⁰⁰⁷•399
n = 399(1+7³+7⁶+ ... + 7²⁰⁰⁷) ∈ M₃₉₉ ⇒ 399 | n .
//
Felicitari !
Răspuns de
7
∅ Rezolvare :
→ n = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + .... + 7^2009 + 7^2010 =
→ 7[ ( 1 + 7 + 7^2 ) + 7^3( 1 + 7 + 7^2 ) + .... + 7^2008 ( 1 + 7 + 7^2 ) ] =
→ 7 • 57( 1 + 7^3 + .... )
→ ⁿ este divizibil cu 399
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă