Question

Va rog urgent! Într-o progresie aritmetica an avem a3=9 si a7-a2=20.Câți termini trebuie să luăm astfel încât suma lor să fie egala cu 91?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

an = a1 + (n - 1)*r

a3 = a1 + 2r

a7 - a2 = a1 + 6r - (a1 + r) = a1 + 6r - a1 - r = 5r

a1 + 2r = 9

5r = 20

r = 20/5 = 4

a1 + 2*4 = 9

a1 = 9 - 8 = 1

__________

Sn = n(a1 + an)/2

a1 + an = a1 + a1 + (n - 1)*r = 1 + 1 + (n - 1)*4 = 2 + 4n - 4 = 4n - 2

n*(4n - 2)/2 = 91

n*(4n - 2) = 182

4n^2 - 2n - 182 = 0

Δ = 4 + 2912 = 2916

n trebuie sa fie un numar pozitiv

n = (2 + 54)/8 = 56/8 = 7

Suma trebuie sa aiba 7 termeni

1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 = 91