Va rog urgent.
Solutia reala a ecuatiei log baza 2 din(x+3) + log baza 2 din x= 2.
Rezultatul trebuie sa fie 1 dar nu inteleg cum.
hasss20:
faci cu log a + log b=log(a*b)
ai log2(x*(x+3))=2 => 2²=x²+3x => 4=x²+3x => x²+3x-4=0 =>x²+4x-x-4=0 => x(x+4)-1(x+4)=0 => (x+4)(x-1)=0 =>x=-4 sau x=1
pentru x=-4 este fals pentru ca ai log(x) x>0
ramane x=1
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
log₂(x+3) + log₂x = 2;
Conform teoremei adunarii logaritmilor ( logₐx+logₐy = logₐxy) :
log₂(x+3) + log₂x = log₂(x²+3x) = 2 ; x>0
Dar 2 = log₂4 => log₂(x²+3x) = log₂4 => x²+3x=4 => x²+3x-4=0
x²+3x-4=0 :
Δ=9+16=25 ; √Δ=5 => x= -3±√Δ/2a => x₁= -8/2 = -4 => fals pt ca x>0.
x₂=2/2=1 ; x₂>0 => x₂= x = 1
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă