Question

va rogg!!

17. Se consideră punctele M(3, 0), N(1, 2) și P(7, 4). Arătaţi că triunghiul MNP este dreptunghic.

Answer 1

M (3,0)

N (1,2)

P (7,4)

-----------------

MN = $\displaystyle{\sqrt{(1-3)^{2} + (2-0)^{2}} }$

MN = $\displaystyle{\sqrt{(-2)^{2} + 2^{2}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}}$

NP = $\displaystyle{\sqrt{(7-1)^{2} + (4-2)^{2}} }$

NP = $\displaystyle{\sqrt{6^{2} + 2^{2}}= \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} }$

MP = $\displaystyle{\sqrt{(7-3)^{2} + (4-0)^{2}} }$

MP = $\displaystyle{\sqrt{4^{2} + 4^{2}} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}}$

MP² = 32

MN² = 8

NP² = 40

MP² + MN² = NP² ⇒ (conform reciprocii teoremei lui Pitagora) ⇒ ΔMNP dreptunghic