Question

va rogg , ajutati-maa . Nu am fost la sc . si nu stiu sa le rezolv ..

Answer 1

Se dă ecuația:  

$\it x^2+4x-5=0$

a) Să se scrie relațiile lui Viète.

b) Să se stabilească dacă 

$\it f(x) =x^2+4x-5$

admite un maxim sau un minim.

c) Să se calculeze   $\it V(x_V,\ y_V)$

d) Să se determine rădăcinile ecuației date.

R:

a) Relațiile lui Viète:

$\it x_1+x_2 =-\dfrac{b}{a} \Longrightarrow x_1+x_2 =-\dfrac{4}{1} \Longrightarrow x_1+x_2 =- 4$

$\it x_1\cdot x_2 =\dfrac{c}{a} =\dfrac{-5}{1} =-5$

b) Deoarece a = 1 > 0 ⇒ f(x) admite un minim, vârful parabolei   $\it V(x_V,\ y_V)$

c) $\it x_V= -\dfrac{b}{2a} =-\dfrac{4}{2} = -2$

$\it y_V =-\dfrac{\Delta}{4a} =- \dfrac{16+20}{4} =-\dfrac{36}{4} = -9$

Deci:

$\it V(-2, \ \ -9)$

d)

$\it x_{1,2} =\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\it x-{1,2} =\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{2} =\dfrac{-4\pm6}{2}$

$\it x_1 = \dfrac{-4-6}{2} =\dfrac{-10}{2} =-5$


$\it x_2 = \dfrac{-4+6}{2} =\dfrac{2}{2} = 1$