Question

va rogg e urgent


dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = x·(x-2)²-(x-5)·x²-5x+1

E(x) = x·(x²-4x+4) - x³+5x²-5x+1

E(x) = x³-4x²+4x-x³+5x²-5x+1

E(x) = x²-x+1

E(n) = n²-n+1 = n(n-1) + 1

n(n-1) = produsul a doua numere intregi consecutive =

=  numar intreg par =>

E(n) = numar intreg impar , oricare n ∈ Z

E(x)·E(-x) ≥ 1  ?

E(x)·E(-x) = (x²-x+1)·[(-x)²-(-x)+1]  = (x²-x+1)·(x²+x+1) =

= x⁴+x³+x²-x³-x²-x+x²+x+1 = x⁴+x²+1

E(x)·E(-x) ≥ 1  <=> x⁴+x²+1 ≥ 1 <=> x⁴+x² ≥ 0  <=>

x²(x²+1) ≥ 0  ; adevarat pentru oricare x ∈ R =>

E(x)·E(-x) ≥ 1 adevarat pentru oricare x ∈ R