Question

va rogg e urgent!!!! In triunghiul dreptunghic EFG, m(∡E)=90, ET⊥FG, T⊂(FG), se stiu EF/FG=3/5 si diferenta dintre TG si FT, care este 21 cm. Calculati: a) lungimile laturilor Ef si FG; b) lungimile proiectiilor FT, TG si lungimea catetei EG.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

EF/FG=3/5, ⇒ EF/3=FG/5=k, coeficient de proporționalitate, ⇒ EF=3k, FG=5k, Atunci, în ΔEFG, după Pitagora, ⇒ EG²=FG²-EF²=(5k)²-(3k)²=25k²-9k²=16k², ⇒ EG=4k.

Din ΔETF, ⇒ ET²=EF²-TF². (1)

Din ΔETG, ⇒ ET²=GE²-GT²  (2)  Din (1) și (2), ⇒EF²-TF²=GE²-GT², ⇒

GT²-TF²=GE²-EF², ⇒(GT-TF)(GT+TF)=(4k)²-(3k)², ⇒21·GF=16k²-9k², ⇒

21·5k=7·k² |:(7k), ⇒ k=15. Atunci EF=3·15=45, GE=4·15=60, GF=5·15=75.

b) Din Teorema catetei, ⇒ EF²=FT·FG, ⇒45²=FT·75, ⇒FT=(45·45)/(25·3)= (9²·5²)/(25·3)=27cm, deci TG=FG-FT=75-27=48cm.