Question

va rogg. e urgentt. am nevoiee​

Answer 1

Pentru numere mici, criteriul de divizibilitate cu 7 este explicat aici:

https://brainly.ro/tema/1487697

Metoda de lucru:

1. aplicăm criteriul de divizibilitate cu 7 și simplificăm expresia aritmetică
2. căutăm, prin încercări, cifrele care satisfac relațiile descoperite

a) știm că a = b + c

criteriul de divizibilitate cu 7:

$\displaystyle \overline{abc} \in M_{7} \ \ \Leftrightarrow \ (\overline{ab}-2c) \in M_{7} \ \ \Leftrightarrow \ \ (10a+b-2c)\ \in M_{7}$

a = b + c  ⇒

⇒  10a + b - 2c = 10 (b + c) + b - 2c = 11b + 8c = 7b + 7c + 4b + c

observăm că (7b + 7c + 4b + c) ∈ M₇ dacă (4b + c) ∈ M₇

cum b și c sunt cifre, le dăm valori pentru a afla combinațile care ne convin:

b = 0  →  (4b + c) = 0 + c = 7 ⇒ c = 7  ⇒ a = b + c = 7  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =707$

b = 0  →  (4b + c) = 14 ⇒ c = 14  nu convine (nu voi mai scrie cazurile în care c > 9)

b = 1  →  (4b + c) = 4 + c = 7 ⇒ c = 3  ⇒ a = b + c = 4  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =413$

b = 2 →  (4b + c) = 8 + c = 14 ⇒ c = 6  ⇒ a = b + c = 8  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =826$

b = 3 →  (4b + c) = 12 + c = 14 ⇒ c = 2  ⇒ a = b + c = 5  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =532$

b = 3 →  (4b + c) = 12 + c = 21 ⇒ c = 9  ⇒ a = b + c = 11  nu convine

b = 4 →  (4b + c) = 16 + c = 21 ⇒ c = 5  ⇒ a = b + c = 9  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =945$

b = 5 →  (4b + c) = 20 + c = 21 ⇒ c = 1  ⇒ a = b + c = 6  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =651$

b = 5 →  (4b + c) = 20 + c = 28 ⇒ c = 8  ⇒ a = b + c = 13  nu convine

b = 6 →  (4b + c) = 24 + c = 28 ⇒ c = 4  ⇒ a = b + c = 10  nu convine

b = 7 →  (4b + c) = 28 + c = 28 ⇒ c = 0  ⇒ a = b + c = 7  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =770$

b = 7 →  (4b + c) = 28 + c = 35 ⇒ c = 7  ⇒ a = b + c = 14  nu convine

b = 8 →  (4b + c) = 32 + c = 35 ⇒ c = 3  ⇒ a = b + c = 11  nu convine

b = 9 →  (4b + c) = 36 + c = 42 ⇒ c = 6  ⇒ a = b + c = 15  nu convine

Numerele căutate sunt:

413, 532, 651, 707, 770, 826, 945

b) știm că (a + b + c) ∈ M₇

criteriul de divizibilitate cu 7:

$\displaystyle \overline{abc} \in M_{7} \ \ \Leftrightarrow \ (\overline{ab}-2c) \in M_{7} \ \ \Leftrightarrow \ \ (10a+b-2c)\ \in M_{7}$

10a + b - 2c = a + b + c + 9a - 3c = (a + b + c) + 3 · (3a - c)

cum (a + b + c) ∈ M₇ și 3 ∉ M₇ ⇒

⇒ [(a + b + c) + 3 · (3a - c)] ∈ M₇ dacă (3a - c) ∈ M₇

cum a și c sunt cifre (a ≠ 0), le dăm valori pentru a afla combinațile care ne convin:

(ținem cont că b = x - (a+c), unde x ∈ M₇; vom considera x = 7, x = 14 sau x = 21, pentru a obține b cifră)

a = 1  →  (3a - c) = 3 - c = 0 ⇒ c = 3 ⇒ b = 7 - (a + c) = 3  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =133$

a = 2 →  (3a - c) = 6 - c = 0 ⇒ c = 6  ⇒ b = 14 - (a + c) = 6  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =266$

a = 3 →  (3a - c) = 9 - c = 0 ⇒ c = 9  ⇒ b = 14 - (a + c) = 2  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =329$

a = 3 →  (3a - c) = 9 - c = 7 ⇒ c = 2  ⇒ b = 7 - (a + c) = 2  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =322$

a = 3 →  (3a - c) = 9 - c = 7 ⇒ c = 2  ⇒ b = 14 - (a + c) = 9  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =392$

a = 4 →  (3a - c) = 12 - c = 7 ⇒ c = 5  ⇒ b = 14 - (a + c) = 5  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =455$

a = 5 →  (3a - c) = 15 - c = 7 ⇒ c = 8  ⇒ b = 14 - (a + c) = 1  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =518$

a = 5 →  (3a - c) = 15 - c = 7 ⇒ c = 8  ⇒ b = 21 - (a + c) = 8  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =588$

a = 5 →  (3a - c) = 15 - c = 14 ⇒ c = 1  ⇒ b = 7 - (a + c) = 1  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =511$

a = 5 →  (3a - c) = 15 - c = 14 ⇒ c = 1  ⇒ b = 14 - (a + c) = 8  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =581$

a = 6 →  (3a - c) = 18 - c = 14 ⇒ c = 4  ⇒ b = 14 - (a + c) = 4  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =644$

a = 7 →  (3a - c) = 21 - c = 14 ⇒ c = 7  ⇒ b = 14 - (a + c) = 0  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =707$

a = 7 →  (3a - c) = 21 - c = 21 ⇒ c = 0  ⇒ b = 7 - (a + c) = 0  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =700$

a = 7 →  (3a - c) = 21 - c = 14 ⇒ c = 7  ⇒ b = 21 - (a + c) = 7  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =777$

a = 7 →  (3a - c) = 21 - c = 21 ⇒ c = 0  ⇒ b = 14 - (a + c) = 7  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =770$

a = 8 →  (3a - c) = 24 - c = 21 ⇒ c = 3  ⇒ b = 14 - (a + c) = 3  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =833$

a = 9 →  (3a - c) = 27 - c = 21 ⇒ c = 6  ⇒ b = 21 - (a + c) = 6  ⇒ $\displaystyle \overline{abc} =966$

Numerele căutate sunt:

133, 266, 322, 329, 392, 455, 511, 518, 581, 588, 644, 700, 707, 770, 777, 833, 966