Question

Vă rogg!Exercițiul din atașament.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:Să facem prima dată calculele termenilor separat. Avem: $2^{50}*15^{51}*10^{2}= 2^{50}3^{51}5^{51}10^{2}$ regrupăm termenii și obținem:

$2^{50} 5^{50}5*3^{51}10^{2}$ rearanjăm și rezultă: $5*3^{51} 2^{50} 5^{50} 10^{2} = 5*3^{51}10^{52}$ unde am avut în vedere faptul că $2*5=10$ la orice putere (în cazul nostru 50) iar puterile lui 10 le-am adunat.

Asemănător facem și pentru termenul al doilea: $6^{50} 5^{52}3^{3} = (2*3)^{50}5^{52}3^{3} = 2^{50}3^{50}5^{52}3^{3}$ am descompus 6 în factori primi și l-am scris la puterea 50, ulterior fiecare factor l-am scris la puterea 50.

Aranjând termenii avem și având grijă de puteri, avem:   $3^{53}5^{2}2^{50}5^{50}$  sau

$(3*5)^{2}3^{51}10^{50}$ este termenul al doilea din paranteză

Al treilea: $3^{51}10^{50}5^{2} = (3*5)^{2}3^{49}10^{50}$

Acum să facem adunările din paranteză:

$(3*5)3^{50}10^{52} - (3*5)^{2}3^{51}10^{50} + (3*5)^{2}3^{49}10^{50}$ dăm factor comun

$(3*5)3^{49}10^{50}[3*10^{2} - (3*5)*3^{2} + 3*5*10^{2} ]$ facem calculele din paranteza dreaptă: $300 - 45 + 145 = 300 + 100 = 400 = 2^{2} 10^{2}$ și avem:

$(3*5)3^{49}10^{50}*2^{2}10^{2}$ aranjăm termenii:     $3^{49 + 1}10^{50 + 2}*2^{2} *5= 3^{50}10^{53}*2$

Iar numărul A=$3^{50}10^{53}*2*3^{2}10^{3} = 2*3^{50+2}10^{53+3}$

Observăm că numărul are un număr de 53+3 adică 56 de zerouri.

Ultima cifră cu care se termină numărul se află în modul următor: Știm că un multiplu de 10 al puterii numărului 3 este multiplu de 30. Noi avem 3 la puterea 52 adică 50 + 2. Ce trece peste multiplu este 2, adică va fi $3^{2}$ sau 9. Și mai avem un termen cu care trebuie înmulțit, termen care este 2. Deci ultima cifră diferită de zero va fi 8.