Question

VA ROGG
În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu BC= 30 cm și CE=18 cm, unde BE_|_AC, E€ AC. Lungimea laturii CD este egală cu: a) 32 cm; b) 36 cm; c) 40 cm; d) 42 cm.​

Answer 1

Conform teoremei inaltimii:
BE²=AE×EC
BE²=AE×18
Pe BE il putem afla cu Pitagora in triunghiul BEC:
BE²+CE²=BC²
BE²+18²=30²
BE²+324=900
BE²=576
Inlocuind in relatia de mai sus, avem:

576=AE×18
AE=576/18=32
AC=AE+EC=32+18=50
AD=BC=30
Folosind teorema lui Pitagora in triunghiul ADC:
AD²+DC²=ACConform teoremei inaltimii:
BE²=AE×EC
BE²=AE×18
Pe BE il putem afla cu Pitagora in triunghiul BEC:
BE²+CE²=BC²
BE²+18²=30²
BE²+324=900
BE²=576
Inlocuind in relatia de mai sus, avem:

576=AE×18
AE=576/18=32
AC=AE+EC=32+18=50
AD=BC=30
Folosind teorema lui Pitagora in triunghiul ADC:
AD²+DC²=ACConform teoremei inaltimii:
BE²=AE×EC
BE²=AE×18
Pe BE il putem afla cu Pitagora in triunghiul BEC:
BE²+CE²=BC²
BE²+18²=30²
BE²+324=900
BE²=576
Inlocuind in relatia de mai sus, avem:

576=AE×18
AE=576/18=32
AC=AE+EC=32+18=50
AD=BC=30
Folosind teorema lui Pitagora in triunghiul ADC:
AD²+DC²=AC²
30²+DC²=50²
DC²=2500-900=1600
DC=40