Question

Va rogg urgent dau coroana.Am nevoie pt portofoliu​

Answer 1

Răspuns:

1. 3¹⁰⁰(5·3²+8·1)=3¹⁰⁰·(5·9+8)=3¹⁰⁰·53 → divizibil cu 53

2. 7ⁿ⁺¹(7²+7-1)=7ⁿ⁺¹(49+7-1)=7ⁿ⁺¹·55=7ⁿ⁺¹·5·11 → divizibil cu 11

3. 2ⁿ·5ⁿ(2²·5+2+5²)=2ⁿ·5ⁿ·(20+27)=2ⁿ·5ⁿ·47 → divizibil cu 47

Answer 2

Răspuns:

1)

5 · 3¹⁰² + 8 · 3¹⁰⁰ =

3¹⁰⁰ · (5 · 3¹⁰²⁻¹⁰⁰ + 8 · 3¹⁰⁰⁻¹⁰⁰) =

3¹⁰⁰ · (5 · 3² + 8 · 3⁰) = 3¹⁰⁰ · (5 · 3² + 8 · 1) =

3¹⁰⁰ · (5 · 9 + 8) = 3¹⁰⁰ · 53 →  ⋮ 53        

                                                             

2)

7ⁿ⁺³ + 7ⁿ⁺² -7ⁿ⁺¹ =

7ⁿ⁺¹ · (7ⁿ⁺³⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ + 7ⁿ⁺²⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ - 7ⁿ⁺¹⁻⁽ⁿ⁺¹⁾) =

7ⁿ⁺¹ · (7² + 7¹ - 7⁰) = 7ⁿ⁺¹ · (49 + 7 - 1) =

7ⁿ⁺¹ · 55 = 7ⁿ⁺¹ · 5  · 11 →  ⋮  11

                                                             

3)

2ⁿ⁺² · 5ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ · 5ⁿ + 2ⁿ + 5ⁿ⁺² =

2ⁿ · 5ⁿ · (2ⁿ⁺²⁻ⁿ · 5ⁿ⁺¹⁻ⁿ+ 2ⁿ⁺¹⁻ⁿ · 5ⁿ⁻ⁿ + 2ⁿ⁻ⁿ · 5ⁿ⁺²⁻ⁿ) =

2ⁿ · 5ⁿ · (2² · 5¹ + 2¹ · 5⁰ + 2⁰ · 5²) =

2ⁿ · 5ⁿ · (4 · 5 + 2 · 1 + 1 · 25) =

2ⁿ · 5ⁿ · (20 + 2 + 25) =

2ⁿ · 5ⁿ · 47  →  ⋮ 47

==pav38==